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Maxwellsche Gleichungen

Maxwell kurz und gutEigentlich wollte ich hier in der typischen Form die Maxwellschen Gleichungen, die zurzeit die einzige umfassende mathematische Methode zur Erklärung und Beschreibung aller elektromagnetischen Felderscheinungen darstellen, als Formel einbinden. Dies scheiterte an ein wenig internet-tauglicher Darstellung. Ich muss Sie insofern bitte, ggf. durch Suchmaschinen eine passende Quelle zu nutzen – vielleicht haben Sie auch noch dieses uralte Wissenstransfermedium namens Buch griffbereit, welches diese Formeln gut und einfach darstellt?

Die Maxwellschen Gleichungen klingen zunächst bombastisch, ist aber unverzichtbar, denn

  • alle einfacheren Formeln lassen sich daraus herleiten, mit eben allen dadurch bedingten Einschränkungen;
  • jedem ernsthaften Anwender wird klar, dass jede solche Beschreibung in Teilbereichen an Grenzen stößt, die eben aus der möglichen Umsetzung in Berechnungsformeln folgen wie eben z.B. die Berechnung eines Nahfeldes
  • die umgebende Physik wird mit einbezogen – Beispiel: die Lichtgeschwindigkeit bzw. Geschwindigkeit einer Welle, sich in einem Medium auszubreiten, ist Grundlage für die Umrechnung von Frequenz (Schwingungen pro Zeiteinheit) in eine Wellenlänge.
  • Umschärferelationen, über die viele Autoren die dollsten Effekte herleiten, sind für mein Verständnis nicht erforderlich bzw. als umgebende Physik enthalten – ein wenig mehr zu diesem Thema in einem kleinen Unterkapitel!

Im hochfrequenten Bereich lässt sich aus der vorhandenen elektrischen Feldstärke die magnetische Feldstärke berechnen. Vorsicht: es sind dabei die richtigen Ebenen dieser gerichteten Größen zu beachten (Vektorrechnung). Der Umrechungsfaktor ist vom Medium abhängig, wobei in fast allen Formeln Luft bzw. Vakuum vorausgesetzt wird. Das Medium Zelle mit Flüssigkeit und Gewebe macht eine Berechnung fast unmöglich, da hier dauernd andere Faktoren zu berücksichtigen sind.

Und noch eine Bemerkung, die in den meisten Werken vernachlässigt wird: ein Nachfeld einer Antenne, d.h. das Feld rund um die Antenne und weniger als typisch 3 Wellenlängen entfernt, ist mit seinen 6 Komponenten (elektrische und magnetische Größe je Raumrichtung x y z) anders als das Fernfeld nicht in der Art „der elektrische Vektor steht senkrecht auf dem magnetischen“ zu berechnen. Hier ist die genaue Wirkungsweise der Antenne zu berücksichtigen, und die sind noch immer eine Sache von Erfahrungswerten und nur extrem aufwendig zu berechnen. Deshalb: Vorsicht bei Aussagen zum Nahfeld!

Vorsicht bei Meßergebnissen: eine Grundregel der Elektrotechnik lautet „wer mißt, mißt Mist“. Nur wenige und sehr teure Meßgeräte messen die drei Ebenen getrennt. Und ohne die Kenntnis der Frequenz ist eigentlich jede Messung des elektrischen bzw. magnetischen Feldes Unsinn. Schon bei zwei Frequenzen können Sie genau die Stelle erwischt haben, an der sich gerade zwei Komponenten gegenseitig auslöschen.

Zurück zum Nahfeld/Fernfeld-Problem: Üblicherweise geht man bei mehr als drei Wellenlängen Abstand zur Antennen von einem Fernfeld aus. Drei Wellenlängen sind bei einem Handy mehr als 50 cm und bei einem Mittelwellensender mehrere km!! Bevor wir uns dazu weiter auslassen, ein Einschub, den man in einer eigentlich seriösen Zusammenstellung nicht erwartet: